收敛数列

收敛数列

收敛数列是数学分析中极限存在且为有限值的数列。设数列{Xn}，若存在常数a，对于任意正数q，总存在正整数N，使得当n>N时，有|Xn-a|成立。

收敛数列具有唯一性、有界性等特性。根据唯一性，收敛数列的极限唯一；有界性指出收敛数列必有界，但有界数列未必收敛。保号性表明若数列某项后Xn>0（或Xn），则其极限a≥0（或a≤0）。

收敛数列与其子数列的极限具有一致性：若原数列收敛于a，则其任意子数列也收敛于a；若存在子数列发散或收敛于不同极限，则可判定原数列发散。

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