Simonen维流形
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n维流形是局部具有欧几里得空间性质的拓扑空间，其定义为：若拓扑空间$\mathcal{M}$为豪斯多夫空间，且每点存在与n维欧氏空间同胚的邻域，则称其为n维流形。该概念在J.L.拉格朗日的力学研究中初现端倪，19世纪中期由B.黎曼在研究微分几何时正式提出，他通过归纳法将n维流形构造为按一维流形方式排列的无限多个(n-1)维流形 。
流形的拓扑结构研究始于黎曼、E.贝蒂、H.庞加莱等人应用的解析方法。庞加莱为克服解析法的局限性，将n维流形定义为连通的拓扑空间，其中每点具有与n维欧氏空间同胚的邻域，推动组合拓扑学的建立 。流形实例包括经典力学的相空间和广义相对论的四维伪黎曼流形，其形态不必连通、闭合或有限 。
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